Question

體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是

 

．

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題

專題：計算題

分析：將圓臺補成如圖所示的圓錐，利用幾何體的相似比與面積比、體積比的關系，可得大圓錐的體積和圓臺體積之比，即可得出答案．

解答： 解：如圖所示，將圓臺補成圓錐，則圖中小圓錐與大圓錐是相似的幾何體
設大、小圓錐的底面半徑分別為r、R，高分別為h、H
∵圓臺上、下底面的面積之比為1：9，
∴小圓錐與大圓錐的相似比為1：3，即半徑之比

r

R

=

1

3

且高之比

h

H

=

1

3

因此，小圓錐與大圓錐的體積之比

V小

V大

=（

1

3

）3=

1

27

，
可得

V圓臺

V大

=1-

1

27

=

26

27

，
因此，截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比27：26，
又圓臺的體積為52cm³，則截該圓臺的圓錐體積為

27

26

×52=54．
故答案為：54．

點評：本題考查幾何體的體積的求法，通過圓臺的上下底面面積之比，求截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比．著重考查了錐體體積計算公式和相似幾何體的性質(zhì)等知識．