【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為
分),數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>分以上(含
分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)?/span>
中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>
分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>
分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
【答案】(1);(2)0.32;(3)
.
【解析】分析:(1)由樣本頻率分布表,能求出A,B,C,D的值.
(2)由頻率分布表能估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>120分以上(含120分)的學(xué)生比例.
(3)成績(jī)?cè)?/span>[60,75)內(nèi)有2人,記為甲、A,成績(jī)?cè)?/span>[135,150]內(nèi)有4人,記為乙,B,C,D,由此利用列舉法能求出甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
詳解:
(1)由樣本頻率分布表,得:
.
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)谝陨?/span>分(含
分)的學(xué)生比例為:
(3)成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)有
人,記為甲、
成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)有
人,記為乙,
.
則“二幫一”小組有以下種分鐘辦法:
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有種辦法:甲乙,甲乙
,甲乙
,
∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓的圓心在
軸上,且過點(diǎn)
,
.
(1)求圓的方程;
(2)直線:
與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
為直線
上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),以
為直徑的圓與圓
相交于點(diǎn)
,
.若直線
的斜率為-2,求
點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e=
,右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A,B,直線AB被圓O:x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M, =λ(
),若點(diǎn)N在圓O上,求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸。問該企業(yè)如何安排可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為雙曲線
:
的右焦點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線
的左、右支交于點(diǎn)
,若
,
,則該雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】,設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為
,連接
,由對(duì)稱性可知,
為矩形,且
,故
,故選B.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出
;②構(gòu)造
的齊次式,求出
;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】點(diǎn)到點(diǎn)
,
及到直線
的距離都相,如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè),那么實(shí)數(shù)
的值是( )
A. B.
C.
或
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)
、
,且
中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求
的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】試題分析:
(1)由題意設(shè)拋物線方程為,則準(zhǔn)線方程為
,解得
,即可求解拋物線的方程;
(2)由消去
得
,根據(jù)
,解得
且
,得到
,即可求解
的值.
試題解析:
(1)由題意設(shè)拋物線方程為(
),其準(zhǔn)線方程為
,
∵到焦點(diǎn)的距離等于
到其準(zhǔn)線的距離,∴
,∴
,
∴此拋物線的方程為.
(2)由消去
得
,
∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)
、
,則有
解得且
,
由,解得
或
(舍去).
∴所求的值為2.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,側(cè)面
底面
,
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上.
(1)求證: 平面
;
(2)如果三棱錐的體積為
,求點(diǎn)
到面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量
,又點(diǎn)
,
,
,
.
(1)若,且
,求向量
;
(2)若向量與向量
共線,常數(shù)
,求
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2)
(1)求過P(2,3)點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程;
(2)設(shè)O(0,0),求△OAB外接圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:
和點(diǎn)
,動(dòng)圓
經(jīng)過點(diǎn)
且與圓
相切,圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線
與
軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)
,
在曲線
上,若直線
,
的斜率分別是
,
,滿足
,求
面積的最大值.
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