截止到1999年底,我國人口約為13億,若今后能將人口年平均遞增率控制在1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)字為y(億).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f(x);
(2)求函數(shù)y=f(x)的定義域;
(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?并指出在這里函數(shù)的增減有什么實際意義.
遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中,研究并解決這類問題是中等數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用方向之一.這類問題解決的關(guān)鍵是理解“遞增率”的意義:遞增率是所研究的對象在“單位時間”內(nèi)比它在“前單位時間”內(nèi)的增長率,切記并不總是只和開始單位時間內(nèi)的值比較.具體分析問題時,應(yīng)嚴格計算并寫出前3~4個單位時間的具體值,通過觀察、歸納出規(guī)律后,再推廣概括為數(shù)學(xué)問題后求解. 解:(1)1999年人口數(shù):13億 經(jīng)過1年,2000年人口數(shù): 13+13´ 1%=13(1+1%)(億). 經(jīng)過2年,2001年人口數(shù): 13(1+1%)+13(1+1%)´ 1% =13(1+1%)(1+1%)
經(jīng)過3年,2002年人口數(shù):
∴經(jīng)過年數(shù)與(1+1%)的指數(shù)相同. ∴經(jīng)過x年人口數(shù): ∴ (2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域為R. ∵此問題以年作為單位時間, ∴ (3) ∵1+1%>1,13>0, ∴ 即只要遞增率為正數(shù)時,隨著時間的推移,人口的總數(shù)總在增長. |
嚴格計算前3~4個單位時間的具體值,通過觀察、歸納出規(guī)律后,再概括為數(shù)學(xué)問題求解,這是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一種非常有效的辦法,要注意認真體會并加以利用. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)北師版 題型:044
我們知道,截止到1999年底,我國人口約13億,如果今后能將人口平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口約為多少(精確到億)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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