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設a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，求證：＋＋…＋．

答案：
解析：

　　證明：設b1，b2，…，bn－1是a1，a2，…，an－1的一個排列，且b1＜b2＜…＜bn－1；c1，c2，…，cn－1是a2，a3，…，an的一個排列，且c1＜c2＜…＜cn－1，

　　則且b1≥1，b2≥2，…，bn－1≥n－1，c1≤2，c2≤3，…，cn－1≤n．

　　利用排序不等式，有

　　．

　　∴原不等式成立．

　　思路分析：構造出數組，利用排序原理證明．


提示：

構造數組時，自己可根據題目的要求與需要，來限定數組間的一些聯系，對于一些大小順序，在不影響一般性的前提下，也可以設定．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A1、A2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1=1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
y2
9
-
x2
4
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、設a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數的個數稱為ai的順序數（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，3的順序數為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列的種數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）設a1，a2，…，an是正整數1，2，3…n的一個排列，令bj表示排在j的左邊且比j大的數的個數，bj稱為j的逆序數，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數是0，2的逆序數是3，則由1至9這9個數字構成的所有排列中，滿足1的逆序數是2，2的逆序數是3，5的逆序數是3的不同排列種數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個端點,P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點P的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A1、A2是橢圓+=1(a>b>0)長軸的兩個端點,P1P2是垂直于x軸的弦,求直線A1P1、A2P2的交點P的軌跡方程.

 

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