Question

【題目】《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1）， 所以由正弦定理得，a：b：c=（ ﹣1）： ：（ +1），
又△ABC的周長為2 + ，
則a=（ ﹣1）、b= 、c=（ +1），
所以△ABC的面積S=
=
= = ，
故選：A．
由題意和正弦定理求出a：b：c，結合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．