Question

某地計(jì)劃從2006年起，用10年的時(shí)間創(chuàng)建50所“標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)�！�，已知該地在2006年投入經(jīng)費(fèi)為a萬(wàn)元，為保證計(jì)劃的順利落實(shí)，計(jì)劃每年投入的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元．
（1）求該地第n年的經(jīng)費(fèi)投入y（萬(wàn)元）與n（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該地此項(xiàng)計(jì)劃的總投入為7250萬(wàn)元，則該地在2006年投入的經(jīng)費(fèi)a等于多少？

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．

解答：解：（1）根據(jù)題意，從2006年～～2015年，該地每年投入的經(jīng)費(fèi)（單位：萬(wàn)元）依次可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{a_n}，其中首項(xiàng)a₁=a，d=50．
∴y=a_n=a₁+（n-1）d=50n+a-50 （n∈N₊，且n≤10）．
（2）根據(jù)題意，此項(xiàng)計(jì)劃的總投入為S10=10a+

10×9

2

×50=10a+2250．
又S₁₀=7250，∴10a+2250=7250，解得a=500，
因此，該地在2006年投入的經(jīng)費(fèi)a=500萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．