已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c．

答案：
解析：

　　證明：∵a、b、c是正實(shí)數(shù)，

　　∴＋≥2＝2c(當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b時(shí)，取等號(hào))，

　　＋≥2＝2a(當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝c時(shí)，取等號(hào))，

　　＋≥2＝2b(當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝c時(shí)，取等號(hào))．

　　上面3個(gè)不等式相加，得

　　2·＋2·＋2·≥2a＋2b＋2c(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，取等號(hào))．

　　∴＋＋≥a＋b＋c．

　　思路解析：由于要證的不等式兩邊都是三項(xiàng)，而我們掌握的基本不等式只有兩項(xiàng)，所以可以考慮多次使用基本不等式，這里是證明不等式故不必考慮等號(hào)的情況，只要能得出結(jié)論即可．


提示：

　　利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式和不等式的性質(zhì)，直接推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法叫做綜合法，其邏輯關(guān)系是AB1B2B3…Bn－1BnB．(條件)(結(jié)論)

　　其思路是“由因?qū)Ч�，即從“已知”，推向已知的“性質(zhì)”，從而逐步推向“未知”．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列語(yǔ)句中，是命題的個(gè)數(shù)為（    ）

①一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

②過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn)只能作一條直線和已知直線垂直嗎？ 

③矩形難道不是平行四邊形嗎？ 

④求證：方程x2+4x+6=0無(wú)實(shí)根

A.1              B.2                C.3              D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列語(yǔ)句中,是命題的個(gè)數(shù)有(    )

①一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

②過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn)只能作一條直線和已知直線垂直嗎?

③“矩形難道不是平行四邊形嗎?”

④“求證:方程x2+4x+6=0無(wú)實(shí)根”

A.1              B.2               C.3             D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三第二學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，關(guān)于方程    （為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題 

    ①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

    ③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

    ④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；

    其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，若方程f（x）-ax=0有5個(gè)實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，若方程f（x）-ax=0有5個(gè)實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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