Question

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH的邊上及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M滿足什么條件時(shí)，總有MN∥平面B₁BDD₁？

Answer 1

答案：
解析：

解：連接FH，F(xiàn)N，HN． 　　因?yàn)镕，H，N分別為C1D1，CD，BC的中點(diǎn)，所以FH∥D1D，HN∥DB． 　　所以FH∥平面B1BDD1，HN∥平面B1BDD1． 　　又FH∩HN＝H， 　　所以平面HNF∥平面B1BDD1． 　　當(dāng)M∈FH時(shí)，MN平面HNF， 　　所以，當(dāng)點(diǎn)M在線段FH上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MN∥平面B1BDD1． 　　點(diǎn)評(píng)：本題利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)解決立體幾何中靜態(tài)的問(wèn)題，使得線面平行、面面平行的判定和性質(zhì)的運(yùn)用更加靈活．解決此類問(wèn)題，先觀察判斷動(dòng)點(diǎn)的位置，再進(jìn)行證明，或把結(jié)論當(dāng)作條件進(jìn)行求解．