已知點A(0,2),B(2,0).若點C在函數(shù)y=x2的圖象上,則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為( �。�
A、4B、3C、2D、1
分析:本題可以設(shè)出點C的坐標(a,a2),求出C到直線AB的距離,得出三角形面積表達式,進而得到關(guān)于參數(shù)a的方程,轉(zhuǎn)化為求解方程根的個數(shù)(不必解出這個跟),從而得到點C的個數(shù).
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)C(a,a2),由已知得直線AB的方程為
x
2
+
y
2
=1
,即:x+y-2=0
點C到直線AB的距離為:d=
|a+a2-2|
2
,
有三角形ABC的面積為2可得:
S△ABC=
1
2
|AB|d=
1
2
× 2
2
×
|a+a2-2|
2
=|a+a2-2|=2
得:a2+a=0或a2+a-4=0,顯然方程共有四個根,
可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個點(如上面圖中四個點C1,C2,C3,C4
使得△ABC的面積為2(即圖中的三角形△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4).
故應(yīng)選:A
點評:本題考查了截距式直線方程,點到直線的距離公式,三角形的面積的求法,就參數(shù)的值或范圍,考查了數(shù)形結(jié)合的思想
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(0,2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,線段FA交拋物線與點B,過B做l的垂線,垂足為M,若AM⊥MF,則p=
 

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