設(shè)f（x）=（ax+b）lnx-4ax，對于任意的a∈（1，2），f（x）均單調(diào)遞增，則b的取值范圍為
[2e2，+∞）
[2e2，+∞）
．
分析：已知f（x）=（ax+b）lnx-4ax，對于任意的a∈（1，2），f（x）均單調(diào)遞增，說明f′（x）≥0恒成立，可以推出a與b的關(guān)系，再利用常數(shù)分離法進(jìn)行求解；
解答：解：∵f（x）=（ax+b）lnx-4ax，對于任意的a∈（1，2），f（x）均單調(diào)遞增，
∴f′（x）=alnx+（ax+b）×
1
x
-4a≥0在x＞0上為單調(diào)增函數(shù)，
∴（ax+b）×
1
x
≥4a-alnx，
∴b≥3ax-axlnx（x＞0），
令g（x）=3ax-axlnx=a（3x-xlnx）（x＞0），a∈（1，2），
求3x-xlnx的最大值，令h（x）=3-（lnx+1）=0，可得x=e2，
存在唯一極值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，h（x）max=h（e2）=3e2-e2×2=e2，
∴g（x）max=2×e2=2e2，∴b≥2e2，
故答案為：[2e2，+∞）；
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題過程中用到了常數(shù)分離法，此題是一道基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足f（x-1）=f（x）+x-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，并寫出f（x）＜0時，x取值的集合；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[-1，1]時，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論f（x）在區(qū)間（
1e
，+∞）上的極值點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）設(shè)F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[-1，1]時，F(xiàn)（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1+ax
1-ax
且a≠1），函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x-y=0對稱．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式及定義域；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n•(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=（x2+ax+a）e-x，x∈R．
（Ⅰ）確定a的值，使f（x）的極小值為0；
（ II）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時，f（x）的極大值為3．

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