已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為                  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南常德市2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)水平檢測(cè)考試題(理科) 題型：044

已知橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)重合，其漸近線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)且與以點(diǎn)F為圓心長(zhǎng)為半徑的圓相切．

(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程；

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)，使l被橢圓截得的弦長(zhǎng)等于l被雙曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)，若存在，求出所有l的方程，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在軸上，離心率.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線(xiàn)OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在軸上，離心率.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線(xiàn)OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？

若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線(xiàn)被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；

（1）求橢圓的離心率；

（2）己知，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

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