若三角形三邊a、b、c滿足a2+c2=b2+ac，且a：c=（數(shù)學(xué)公式+1）：2，求角C的大小．

解：由a2+c2=b2+ac，由余弦定理得cosB=•（a2+c2-b2）=
故有B=60°，A+C=180°-B°=120°．A=120°-C．
再由正弦定理得==
∴2sinA=（+1）sinC，2sin（120°-C）=（+1）sinC
∴2sin120°cosC-2sinCcos120°=（+1）sinC，整理得
cosC=sinC
∴tanC=1，故得C=45°
分析：把a(bǔ)2+c2=b2+ac，代入余弦定理中求得B，進(jìn)而根據(jù)a：c=（+1）：2，利用正弦定理求得得=化簡(jiǎn)整理求得cosC=sinC求得tanC的值，進(jìn)而求得C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
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