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已知函數.
（1）當時，求函數在點處的切線方程；
（2）若函數在上的圖像與直線恒有兩個不同交點，求實數的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先求原函數的導函數，根據求切線斜率，從而求得方程；（2）利用導函數求在已知范圍內的單調性，再把端點函數值與0,1比較，滿足題意解得的取值范圍..
試題解析：（1）
（2），由題意得
當時，遞減，當時，遞增
.
考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數判斷函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數的圖像C1與函數的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；
（2）試討論的單調性；
（3）設，對任意的，均存在，使得.試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(I)當時,求的單調區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數和在其公共定義域內的任意實數，稱的值為兩函數在處的差值。證明:當時,函數和在其公共定義域內的所有差值都大干2。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,曲線在點處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調性,并求的極大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的最大值為0，其中。
（1）求的值；
（2）若對任意，有成立，求實數的最大值；
（3）證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數其中，曲線在點處的切線方程為．
（I）確定的值；
（II）設曲線在點處的切線都過點（0,2）．證明：當時，；
（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值.

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