已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且
（1）求橢圓的方程；
（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值
（1）設(shè)橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點， 則點為 
，而為，則有
則有，所以 
又因為
所以 
所以橢圓方程為：-----------------------5分
（2）由（1）知,過點的直線與橢圓交于兩點，則
的周長為，則（為三角形內(nèi)切圓半徑），當的面積最大時，其內(nèi)切圓面積最大
設(shè)直線方程為：，，則
 
所以 
令，則，所以，而在上單調(diào)遞增，
所以，當時取等號，即當時，的面積最大值為3
結(jié)合，得的最小值為 
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過點D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限．
（Ⅰ）求點A的縱坐標；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點A，設(shè)直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的左、右頂點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若的最小值為，則橢圓的離心率為  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)動點滿足，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，則的值為：                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。
（1）求面積的最大值；
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓（m＞n＞0）和雙曲線（a＞b＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是                （�。�
A．m－aB．C．m2－a2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：＋y2＝1.過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點．
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；
(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，設(shè)F2為橢圓的右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是     ▲    

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