設(shè)二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個零點，求的最小值。

 

【答案】

的最小值為。

【解析】

試題分析：解法1 由已知得，設(shè)為二次函數(shù)在[3,4]上的零點，則有，

變形，  5分

于是，           12分

因為是減函數(shù)，上述式子在時取等號，

故的最小值為。                        17分

解法2  把等式看成關(guān)于的直線方程，

利用直線上一點（）到原點的距離大于原點到直線的距離，

即（以下同上）。

考點：函數(shù)零點的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，“對號函數(shù)”的單調(diào)性。

點評：中檔題，根據(jù)函數(shù)零點所在范圍，確定得到關(guān)于零點t的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成“對號函數(shù)”問題求解，對轉(zhuǎn)化與化歸思想要求較高。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k-4）x2+kx（k∈R），對任意實數(shù)x，f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時，數(shù)列{an}在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，求：log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）滿足條件：
（1）當(dāng)x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
（2）當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2；
（3）f（x）在R上的最小值為0．
求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•長寧區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)an∈(0，
1
2
)時，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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