給出下列命題

①過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直

②過直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行

③過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直

④過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）

A．0個(gè)       B．1個(gè)   C．2個(gè)     D．3個(gè)

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直，

過這條直線的平面都和已知平面垂直，

因?yàn)檫^這條直線能作出無數(shù)個(gè)平面，

所以過平面外一點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直．故①不正確；

過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，

過這條直線的平面都和已知直線平行，

因?yàn)檫^這條直線能作出無數(shù)個(gè)平面，

所以過直線外一點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行．故②不正確；

過直線外一點(diǎn)無數(shù)條直線與已知直線垂直，故③不正確；

過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直，故④正確．

故選．

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.

 

練習(xí)冊系列答案
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在正四面體中，棱長為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動（不與、重合），過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，

給出下列命題：

①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是（   ）

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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在正四面體中，棱長為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動（不與、重合），

過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：

①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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在正四面體中，棱長為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動（不與、重合），過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，

給出下列命題：

①面 ②Q點(diǎn)一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是（   ）

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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