【題目】已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
交
于
,
兩點(diǎn),且滿(mǎn)足以線(xiàn)段
為直徑的圓,圓心為
,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)若圓過(guò)點(diǎn)
,求直線(xiàn)
的方程和圓
的方程.
【答案】(1)(2)當(dāng)
時(shí),
,
,當(dāng)
時(shí),
,
【解析】
(1)依題意得,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
,可設(shè)
,與拋物線(xiàn)聯(lián)立,寫(xiě)出韋達(dá)定理,再根據(jù)圓的性質(zhì)得出
,代數(shù)化簡(jiǎn)求出
,即可得出拋物線(xiàn)的方程;
(2)因?yàn)閳A的直徑為
,且過(guò)點(diǎn)
,由圓的性質(zhì)得出
,結(jié)合(1)中的韋達(dá)定理,代數(shù)化簡(jiǎn)求得
的值,因此得出直線(xiàn)
的方程和圓
的方程.
(1)設(shè),
,
,
聯(lián)立方程有,
,
,
,
又以線(xiàn)段為直徑的圓,圓心為
,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
,
有,
,有
,即拋物線(xiàn)
的方程為
.
(2)由(1)可得,
,
,
由圓過(guò)點(diǎn)
,可得
,
故,
故(1)可得,
,可得
,
解得或者
,
當(dāng)時(shí),
,
,
當(dāng)時(shí),
,
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,
,
,
,
,
,
分別為棱
的中點(diǎn)
(1)求證:
(2)求直線(xiàn)與
所成的角
(3)若為線(xiàn)段
的中點(diǎn),
在平面
內(nèi)的射影為
,求
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
,P是
上一動(dòng)點(diǎn),
,Q的軌跡為
.
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程,
(2)若點(diǎn),直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)
的交點(diǎn)為A,B,當(dāng)
取最小值時(shí),求直線(xiàn)l的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,記棱長(zhǎng)為1的正方體,以
各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為
,以
各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為
,以
各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為
,……,以此類(lèi)推得一系列的多面體
,設(shè)
的棱長(zhǎng)為
,則數(shù)列
的各項(xiàng)和為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點(diǎn),長(zhǎng)為
的線(xiàn)段PQ的兩端點(diǎn)在軌跡C上滑動(dòng).當(dāng)
軸是
的角平分線(xiàn)時(shí),求直線(xiàn)PQ的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)
與曲線(xiàn)
,(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn),
的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,已知與
,
的公共點(diǎn)分別為
,
,
,當(dāng)
時(shí),求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)與橢圓
相交于
兩點(diǎn),其中
在第一象限,
是橢圓上一點(diǎn).
(1)記、
是橢圓
的左右焦點(diǎn),若直線(xiàn)
過(guò)
,當(dāng)
到
的距離與到直線(xiàn)
的距離相等時(shí),求點(diǎn)
的橫坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)
的面積最大時(shí),求直線(xiàn)
的方程;
(3)設(shè)直線(xiàn)和
與
軸分別交于
,證明:
為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,過(guò)極點(diǎn)的兩射線(xiàn)
、
相互垂直,與曲線(xiàn)C分別相交于A、B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O),且
的傾斜角為銳角
.
(1)求曲線(xiàn)C和射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)求△OAB的面積的最小值,并求此時(shí)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的圖象在
處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)于函數(shù),若存在兩個(gè)不等正數(shù)
,
,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的值域是
,則把區(qū)間
叫函數(shù)
的“正保值區(qū)間”.問(wèn)函數(shù)
是否存在“正保值區(qū)間”,若存在,求出所有的“正保值區(qū)間”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com