已知函數(shù)

在處取得極大值，在處取得極小值，且0<x1<1<x2<2.

（1）證明a>0;

（2）求z=a+3b的取值范圍。

解：求函數(shù)的導數(shù)．

（Ⅰ）由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個根．

所以

當時，為增函數(shù)，，由，得．

（Ⅱ）在題設(shè)下，等價于　即．

化簡得．

此不等式組表示的區(qū)域為平面上三條直線：．

所圍成的的內(nèi)部，其三個頂點分別為：．

在這三點的值依次為．

所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 已知函數(shù)在處取得極小值

（1）求；

（2）若對恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）若函數(shù)的極小值是，求；

（2）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值.

(1)求的值；

(2)若在處的切線方程為，求證：當時，曲線不可能在直線的下方.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省、二中高三上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)在處取得極小值．

（Ⅰ）若函數(shù)的極小值是，求；

（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案