Question

若2lg（x-2y）=lgx+lgy（x，y∈R），則

y

x

的值為（　　）

• A、4
• B、1或

  1

  4

• C、1或4
• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由lg（x-2y）²=lgxy，得4（

y

x

）²-5（

y

x

）+1=0，由此能求出

y

x

的值．

解答： 解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy（x，y∈R），
∴l(xiāng)g（x-2y）²=lgxy，
（x-2y）²=xy，
∴x²+4y²-5xy=0，
∴4（

y

x

）²-5（

y

x

）+1=0，
解得

y

x

=

1

4

，或

y

x

=1（舍），
∴

y

x

的值為

1

4

．
故答案為：D．

點(diǎn)評：本題考查兩數(shù)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．