(本小題滿分15分)在數(shù)列中，，．

（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）題中條件，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中所給的的遞推公式轉(zhuǎn)化為的遞推公式：，從而，，進(jìn)而得證；（2）由（1）可得，，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看成一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，故可考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和，即有：①，①得：②，

②-①得.

試題解析：（1）∵， ，又∵，∴，

，∴則是為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列；

由（1）得 ，∴，

∴①，

①得：②，

②-①得.

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.

 

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數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的前n項(xiàng)和為，則_________．

 

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為了了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________．

 

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不等式的解集是 ．

 

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在等比數(shù)列{}中，若，，則 ．

 

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若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______．

 

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等比數(shù)列中， ，則的前4項(xiàng)和為 .

 

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已知是直線，是平面，下列命題中，正確的命題是 .（填序號(hào)）

①若垂直于內(nèi)兩條直線，則；

②若平行于，則內(nèi)可有無(wú)數(shù)條直線與平行；

③若m⊥n，n⊥l則m∥l； ④若，則；

 

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若不等式恒成立，則的取值范圍是 .

 

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