精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點為P（0，
10
a
），則線段AB的長為（　�。�
A、8B、9C、10D、11
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系
專題：直線與圓
分析：兩條直線2x-y=0和x+ay=0相互垂直，可知：斜率滿足2×(-
1
a
)=-1，解得a=2．可得AB線段的中點為P（0，5）．設A（m，2m），B（n，-
1
2
n），利用中點坐標公式可得
0=
m+n
2
5=
2m-
1
2
n
2
，解得m，n．再利用兩點之間的距離公式即可得出．
解答： 解：∵兩條直線2x-y=0和x+ay=0相互垂直，∴斜率滿足2×(-
1
a
)=-1，解得a=2．
∴AB線段的中點為P（0，5），
∴設A（m，2m），B（n，-
1
2
n），
則
0=
m+n
2
5=
2m-
1
2
n
2
，解得m=4，n=-4．
∴A（4，8），B（-4，2）．
∴|AB|=
82+62
=10．
故選：C．
點評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以y軸為左準線，離心率為
1
2
的橢圓過定點P（1，2），則此橢圓的左頂點的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個矩形，
（1）有
 
種不同的選法；
（2）所得矩形為正方形的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）3x2-7x+2＜0（2）-6x2-x+2≤0
（3）4x2+4x+1＜0（4）x2-3x+5＞0
（5）
x+2
3x-1
＞0(6)
2-x
2x-1
≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3，4}
B、{1，2，2，3，4}
C、{2}
D、{1，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數分別是1+2i，-2+i，0，則第四個頂點對應的復數為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log
1
3
（x2-6x+8）的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、（3，+∞）
B、（-∞，3）
C、（4，+∞）
D、（-∞，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數t（x）=x3+mx2+x是奇函數，s（x）=ax2+nx+2是偶函數，設f（x）=t（x）+s（x）．
（1）若a=-1，令函數g（x）=2x-f（x），求函數g（x）在x∈（-1，2）上的極值；
（2）若對任意x1，x2∈(-
1
3
，+∞)，恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
7
4
，長軸端點與短軸端點的距離為5．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P在橢圓C上，求點P到直線3x-4y=24的最小距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案