(13分)(2011•重慶)某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請人中:
(Ⅰ)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率;
(Ⅱ)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的ξ分布列與期望.
(Ⅰ)(Ⅱ)ξ的分布列是:
∴Eξ=ξ 1 2 3 P
解析試題分析:(I)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是4個人中,每一個人有3種選擇,共有34種結(jié)果,滿足條件的事件是恰有2人申請A片區(qū)房源,共有C4222,得到概率.
(II)由題意知變量ξ的可能取值是1,2,3,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的做法寫出變量對應(yīng)的概率,寫出分布列,做出變量的期望值.
解:(I)由題意知本題是一個等可能事件的概率
試驗發(fā)生包含的事件是4個人中,每一個人有3種選擇,共有34種結(jié)果,
滿足條件的事件是恰有2人申請A片區(qū)房源,共有C4222
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P==
(II)由題意知ξ的可能取值是1,2,3
P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)=
∴ξ的分布列是:
∴Eξ=ξ 1 2 3 P
點評:本題考查等可能事件的概率,考查離散型隨機變量的分布列和期望,求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題,題目做起來不難,運算量也不大,只要注意解題格式就問題不大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我國政府對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn):
PM2.5日均值m(微克/立方米) | 空氣質(zhì)量等級 |
![]() | 一級 |
![]() | 二級 |
![]() | 超標(biāo) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)
,
為這個數(shù)的位數(shù)(如
時,此數(shù)為
,共有15個數(shù)字,
),現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字,
為恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)當(dāng)時,求
的表達式;
(3)令為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù),
為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù),
,
,求當(dāng)
時
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下:
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球(紅、黃、黑、白).顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則摸獎停止,否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率;
(2)記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為各人是否需使用設(shè)備相互獨立.
(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;
(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
地為綠化環(huán)境,移栽了銀杏樹棵,梧桐樹
棵.它們移栽后的成活率分別
為、
,每棵樹是否存活互不影響,在移栽的
棵樹中:
(1)求銀杏樹都成活且梧桐樹成活棵的概率;
(2)求成活的棵樹的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:
API | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
|
| 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
供暖季 | | | |
非供暖季 | | | |
合計 | | | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.
(1)要從中選2名教師去參加會議,有多少種不同的選法?
(2)現(xiàn)要從中選出4名教師去參加會議,求男、女教師各選2名的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:
降水量X | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
工期延誤天數(shù)![]() | 0 | 2 | 6 | 10 |
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