(13分)(2011•重慶)某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請人中:
(Ⅰ)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率;
(Ⅱ)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的ξ分布列與期望.

(Ⅰ)(Ⅱ)ξ的分布列是:

ξ
1
2
3
P



∴Eξ=

解析試題分析:(I)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件是4個人中,每一個人有3種選擇,共有34種結(jié)果,滿足條件的事件是恰有2人申請A片區(qū)房源,共有C4222,得到概率.
(II)由題意知變量ξ的可能取值是1,2,3,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的做法寫出變量對應(yīng)的概率,寫出分布列,做出變量的期望值.
解:(I)由題意知本題是一個等可能事件的概率
試驗發(fā)生包含的事件是4個人中,每一個人有3種選擇,共有34種結(jié)果,
滿足條件的事件是恰有2人申請A片區(qū)房源,共有C4222
∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P==
(II)由題意知ξ的可能取值是1,2,3
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)=
∴ξ的分布列是:

ξ
1
2
3
P



∴Eξ=
點評:本題考查等可能事件的概率,考查離散型隨機變量的分布列和期望,求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題,題目做起來不難,運算量也不大,只要注意解題格式就問題不大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我國政府對PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn):

PM2.5日均值m(微克/立方米)
空氣質(zhì)量等級

一級

二級

超標(biāo)
 
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求的分布列;
(3)以這10天的PM2.5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況,其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù),為這個數(shù)的位數(shù)(如時,此數(shù)為,共有15個數(shù)字,),現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字,為恰好取到0的概率.
(1)求
(2)當(dāng)時,求的表達式;
(3)令為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù),為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù),,求當(dāng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下:
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球(紅、黃、黑、白).顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則摸獎停止,否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率;
(2)記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為各人是否需使用設(shè)備相互獨立.
(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;
(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

地為綠化環(huán)境,移栽了銀杏樹棵,梧桐樹棵.它們移栽后的成活率分別
、,每棵樹是否存活互不影響,在移栽的棵樹中:
(1)求銀杏樹都成活且梧桐樹成活棵的概率;
(2)求成活的棵樹的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:

API
 

 

 

 

 

 

 

 
空氣質(zhì)量
 
優(yōu)
 

 
輕微污染
 
輕度污染
 
中度污染
 
中度重污染
 
重度污染
 
天數(shù)
 
4
 
13
 
18
 
30
 
9
 
11
 
15
 
 
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω。在區(qū)間[0,100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當(dāng)API為150時造成的 經(jīng)濟損失為500元,當(dāng)API為200時,造成的經(jīng)濟損失為700元);當(dāng)API大于300時造成的 經(jīng)濟損失為2000元;
(1)試寫出是S(ω)的表達式;
(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
P(K2 ≥ k0)
 
0.25
 
0.15
 
0.10
 
0.05
 
0.025
 
0.010
 
0.005
 
0.001
 
k0
 
1.323
 
2.072
 
2.706
 
3.841
 
5.024
 
6.635
 
7.879
 
10.828
 

 

 
附:

 
 
非重度污染
 
重度污染
 
合計
 
供暖季
 
 
 
 
 
 
 
非供暖季
 
 
 
 
 
 
 
合計
 
 
 
 
 
100
 
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.
(1)要從中選2名教師去參加會議,有多少種不同的選法?
(2)現(xiàn)要從中選出4名教師去參加會議,求男、女教師各選2名的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:

降水量X




工期延誤天數(shù)
0
2
6
10
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:
(1)工期延誤天數(shù)的均值與方差;(2)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率.

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同步練習(xí)冊答案