已知數(shù)列{xn}、{yn}，xn+1=，yn=．
（1）{yn}是否為等差數(shù)列？說(shuō)明理由；
（2）Sn是{yn}前n項(xiàng)和，Tn是前n項(xiàng)和，求．
【答案】分析：（1）求差yn+1-yn，利用xn+1=，yn=． 即可得結(jié)論；
（2）先根據(jù)yn==，表示出Sn，進(jìn)而可解．
解答：解：（1）由題意，yn+1-yn=，∴{yn}是等差數(shù)列；
（2）∵yn==
∴Sn=n-2Tn
∵Sn=ny1+n（n-1）
∴
∴
∴
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的極限，主要考查等差數(shù)列，考查數(shù)列極限的求法，關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的定義，求數(shù)列極限的基本方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
x1
2
，xn=
1
2
（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若
lim
n→∞
xn=2，則x1=（　　）
A、
3
2
B、3
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高斯函數(shù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-2]=-2，[
2
]=1，已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}（n≥2），則x2013=
3219
3219
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）在數(shù)列{an}中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)T，對(duì)任意n∈N*滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，T叫做它的周期．已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，則{xn}的前2013項(xiàng)的和S2013=
1342
1342
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州一模）已知數(shù)列{xn}滿足下列條件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b為常數(shù)，且a＜b，λ為非零常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)λ＞0時(shí)，證明：xn+1＞xn（n∈N*）；
（Ⅱ）當(dāng)|λ|＜1時(shí)，求
limn→∞
xn．

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