求證：端點分別在兩條異面直線a和b上的動線段AB的中點共面．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設(shè)異面直線a、b的公垂線段是PQ，PQ的中點是M，過M作平面α，使PQ⊥平面α，且和AB交于R，連結(jié)AQ，交平面α于N．連結(jié)MN、NR．∵PQ⊥平面α，MNα，∴PQ⊥MN．在平面APQ內(nèi)，PQ⊥a，PQ⊥MN，∴MN∥a，a∥α，又∵PM＝MQ，∴AN＝NQ，同理可證NR∥b，RA＝RB．

　　即動線段的中點在經(jīng)過中垂線段中點且和中垂線垂直的平面內(nèi)．


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(1)求證：AB⊥MN；

(2)求證：MN的長是定值

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