Question

如圖，四面體ABCD中，O，E分別BD，BC的中點(diǎn)，AB=AD=

2

，CA=CB=CD=BD=2，則點(diǎn)E到平面ACD的距離（　　）

• A、

  3

  7

• B、

  21

  7

• C、

  3

  3

• D、

  21

  3

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量，推出EC對(duì)應(yīng)的向量，利用向量的平面上的單位法向量的投影求出距離．

解答： 解：易證AO⊥平面BCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

AD

=(-1，0，-1)，

DC

=(1，

3

，0)，
設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量：

n

=(x，y，z)，
則

AD • n =0 DC • n =0

，即

-x-z=0 x+ 3 y=0

，不妨令x=-

3

，則y=1，z=

3

可求

n

=(-

3

，1，

3

)是平面ACD的一個(gè)法向量．
又

EC

=(-

1

2

，

3

2

，0)，
∴點(diǎn)E到平面ACD的距離h=

| EC • n |

| n |

=

3

7

=

21

7

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，求解平面的法向量以及公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．