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已知二次函數
（1）當時，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.
（1）的最小值為（2）

試題分析：（1）由已知條件可知，當時取得最大值，由此得到的解析式，進而得到f（x）的最小值．
（2）根據已知條件結合換元法把命題轉化為：任給，不等式，恒成立．由此入手，能夠求出實數a的取值范圍．
試題解析：（1）由知，故當時取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為.
（2）對于任意的，總有，令，
則命題轉化為：任給，不等式，
當時，滿足；
當時，有對于任意的恒成立；
由得，所以，
所以要使恒成立，則有.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為實數，），，⑴若，且函數的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數為偶函數，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（a≠0）滿足，為偶函數，且x＝－2是函數的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數的取值范圍；
（3）令，求的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題為真命題的是（　�。�
A．?x∈R，x+1＞xB．?x∈Z，x2=2C．?x∈R，x2＞0D．?x∈Z，x2＞x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設有函數組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個函數的有（  ）．
A．①② B．②④C．①③D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數，有下面四個結論：

①是奇函數；②恒成立；③的最大值是；④的最小值是.
其中正確結論的是_____________________________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數()的圖象如圖所示，則不等式的解集為________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數f(x)＝ln x－的零點，則[x0]等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產多少件產品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

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