Question

在某海濱城市附近海面上有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O的東偏南(cos＝)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受影響達(dá)多少小時？

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，設(shè)在t小時后臺風(fēng)中心在Q，此時臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t＋60(km)． 　　若在此刻城市O受到臺風(fēng)的影響，則OQ≤10t＋60． 　　由余弦定理知OQ2＝PQ2＋PO2－2PQ\5POcos∠OPQ． 　　由PO＝300，PQ＝20t， 　　cos∠OPQ＝cos(－45°)＝coscos45°＋sinsin45° 　　＝×＋×＝， 　　∴OQ2＝(20t)2＋3002－2×20t×300×＝202t2－9 600t＋3002． 　　∴202t2－9 600t＋3002≤(10t＋60)2． 　　整理，得t2－36t＋288≤0．解得12≤t≤24． 　　∴12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲，受影響達(dá)12小時． 　　思路分析：設(shè)t小時后臺風(fēng)中心在Q，此時城市O受到臺風(fēng)影響，即此時O在臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域內(nèi)，注意臺風(fēng)在行進(jìn)過程中，其半徑在不斷地增大，連結(jié)OQ，把問題放到△OPQ中，利用正弦、余弦定理解三角形即可．

提示：

本題關(guān)鍵是從示意圖中抽象出三角形，建立數(shù)學(xué)模型，通過利用正弦、余弦定理解三角形，得到數(shù)學(xué)模型的解．