Question

用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，求其中恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率，我們先利用組合數(shù)公式，求出用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)的全部基本事件個(gè)數(shù)，再求出滿足條件“恰有4個(gè)相同數(shù)字”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求出答案．

解答：解：五位數(shù)共有5⁵個(gè)等可能的結(jié)果．
現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個(gè)相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)：
4個(gè)相同數(shù)字的取法有C₅¹種，另一個(gè)不同數(shù)字的取法有C₄¹種．
而這取出的五個(gè)數(shù)字共可排出C₅¹個(gè)不同的五位數(shù)，
故恰有4個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有C₅¹C₄¹C₅¹個(gè)，
所求概率P=

C 1 5 C 1 4 C 1 5

55

=

4

125

．
答：其中恰恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率是

4

125

．

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．