Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足Sn=

(an+1)2

4

，則S₂₀的值為

0，或

320-1

2

．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足Sn=

(an+1)2

4

，知a1=

(a1+1)2

4

，解得a₁=1，所以1+a₂=

(a2+1)2

4

，解得a₂=-1，或a₂=3，由此能求出S₂₀的值．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足Sn=

(an+1)2

4

，
∴a1=

(a1+1)2

4

，解得a₁=1，
1+a₂=

(a2+1)2

4

，
解得a₂=-1，或a₂=3，
當a₂=-1時，q=-1，S₂₀=

1×[1-(-1)20]

1-(-1)

=0．
當a₂=3時，q=3，S₂₀=

1×(1-320)

1-3

=

320-1

2

．
故答案為：0，或

320-1

2

．

點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．