如圖，PA=BC=6,AC=8,PC=AB=10,PB=2,F是線段PB上一點(diǎn),CF=,點(diǎn)E在線段AB上,且EF⊥PB.求證:PB⊥平面CEF.

思路點(diǎn)撥：本題要證明線面垂直關(guān)系，可以緊緊圍繞著線面垂直的判定定理來考慮，去證明相關(guān)的線線垂直.由于已知條件中出現(xiàn)了一些線段的長度,因此可以考慮利用勾股定理的逆定理來判定,從而得證.

證明：∵PA2+AC2=36+64=100=PC2,

∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形.

同理可證△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形.△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形.故PA⊥平面ABC.

又∵S△PBC=|AC||BC|

=×10×6=30,

而|PB||CF|=×2×=30=S△PBC,故CF⊥PB.

又已知EF⊥PB，

∴PB⊥平面CEF.

［一通百通］ 有關(guān)證明線面垂直的問題,通常可以圍繞著線面垂直的判定定理來考慮,從而將問題轉(zhuǎn)化為線線垂直的問題,如果已知條件中出現(xiàn)了有關(guān)的線段的長度時(shí),常常要考慮利用勾股定理的逆定理來判定相關(guān)的角是直角,從而將問題解決.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
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．F是線段PB上一點(diǎn)，CF=
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，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
2
，PB=
6

（1）證明：面PAC⊥平面PBC
（2）求二面角P-BC-A的大小
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,

PB=.F是線段PB上一點(diǎn),CF=,點(diǎn)E在線段AB上,且EF⊥PB.

(1)證明PB⊥平面CEF;

(2)求二面角BCEF的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F(xiàn)是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

 

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