(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(guò)(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過(guò)一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 (2,2). 過(guò)定點(diǎn)。

解析試題分析：(1)過(guò)A,P分別做準(zhǔn)線的垂線,設(shè)垂足為,則|PF|=|PH|,由圖象可知,當(dāng)|PA|+|PF|取最小值即是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,此時(shí)P點(diǎn)為AA0與拋物線的交點(diǎn).故,此時(shí)拋物線方程為, P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).
(2)設(shè),,直線即
即, 由PA⊥PB有
得代入到中，有,
即即,故直線AB過(guò)定點(diǎn)。
考點(diǎn)：拋物線的定義；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：拋物線的定義在考試中經(jīng)�？嫉剑覀円炀氄莆�。此題的第一問(wèn)解答的關(guān)鍵是：利用拋物線的定義把“的最小值”抓化為“點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離�！�

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作一直線交橢圓于、兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值；
(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(滿分12分)已知點(diǎn)，直線： 交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 證明直線AB必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交
橢圓于，兩點(diǎn):
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且
,,
求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，
點(diǎn)（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.

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