(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象以原點為頂點且過點(1,1)，反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個交點間的距離為8，
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）證明：當時，關于的方程有三個實數(shù)解.
（1）由已知，設，由，得，∴……2分
設，它的圖象與直線的交點分別為
由，得
∴故……4分
（2）證明：由，得
即 ……5分
在同一坐標系內作出和的大致圖象如圖，其中的圖象是以坐標軸為漸近線，且位于第一、三象限的雙曲線，的圖象是以為頂點，開口向下的拋物線.

∴與的圖象在第三象限有一個交點，
即有一個負數(shù)解.…… 8分
又∵
當時，
∴當時，在第一象限的圖象上存在一點在圖象的上方.
∴與的圖象在第一象限有兩個交點，
即有兩個正數(shù)解.
∴方程有三個實數(shù)解.…… 12分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知定義域為的函數(shù)滿足.
（1）若,求；又若,求；
（2）設有且僅有一個實數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)滿足且時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內零點的個數(shù)為（   ）
A．14B．13C．12D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有兩個零點x1，x2，則有
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設定義域為R的函數(shù)，則關于的方程
有7個不同實數(shù)解的充要條件是(    )
A．且B．且
C．且D．且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的圖像的對稱中心為，則實數(shù)的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（I）a=2時，求和的公共點個數(shù)；
（II）a為何值時，的公共點個數(shù)恰為兩個。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（   ）
A．(0,1 )B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


的定義域為R，且若方程有兩不同實根，則a的取值范圍為                                                   (　　)
A．B．C．D．

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