在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝c，AB＝a，AD＝b，且a＞b．求AC1與BD所成的角的余弦．

答案：
解析：

　　解一：連AC，設AC∩BD＝0，則O為AC中點，取C1C的中點F，連OF，則OF∥AC1且OF＝AC1，所以∠FOB即為AC1與DB所成的角．在△FOB中，OB＝，OF＝，BE＝，由余弦定理得

　　cos∠OB＝＝

　　解二：取AC1中點O1，B1B中點G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1與DB所成的角．

　　解三：延長CD到E，使ED＝DC．則ABDE為平行四邊形．AE∥BD，所以∠EAC1即為AC1與BD所成的角．連EC1，在△AEC1中，AE＝，AC1＝，C1E＝由余弦定理，得

　　cos∠EAC1＝＝＜0

　　所以∠EAC1為鈍角．

　　根據異面直線所成角的定義，AC1與BD所成的角的余弦為


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1
2
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