如圖2-3-19,已知AB是圓O的直徑,C是圓周上不同于A、B的點,PA垂直于圓O所在平面,AE⊥PB于E,AF⊥PF于F.

圖2-3-19

求證:平面AEF⊥平面PBC.

證明:∵AB為⊙O的直徑,

∴BC⊥AC.

∵PA⊥面ABC,BC面ABC,∴PA⊥BC.

∵PA∩AC=A,

∴BC⊥平面PAC.

而AF平面PAC,∴BC⊥AF.

又AF⊥PC,BC∩PC=C,

∴AF⊥平面PBC.

∵PB平面PBC,∴AF⊥PB.

又∵AE⊥PB,AE∩AF=A,

∴PB⊥平面AEF.

∵PB平面PBC,∴平面AEF⊥平面PBC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）為了了解某年級1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
（1）請估計該年級學生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（2）求調(diào)查中共隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個學生的成績，記為m，n，若m，n都在區(qū)間[13，14]上，則得4分，若m，n都在區(qū)間[17，18]上，則得2分，否則得0分，用X表示得分，求X的分布列并計算期望．

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為了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

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（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若

干學生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組

[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如

圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；

（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-4-19,已知C點在⊙O直徑BE的延長線上,CA切⊙O于A點,∠BAC的平分線交AE于F點,∠BCA的平分線交AB于D點.

圖2-4-19

(1)求∠ADF的度數(shù).

(2)若∠ACB的度數(shù)為y度,∠B的度數(shù)為x度,那么y與x之間有怎樣的關(guān)系？試寫出你的猜測并給出證明.

(3)若AB =AC,求AC∶BC.

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