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【題目】已知數列中，，且點在直線上．

⑴求數列的通項公式；

⑵若函數（，且），求函數的最小值；

⑶設，表示數列的前項和，試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

【答案】(1)；（2）；(3)，證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）將點代入直線得到，數列是以為首項，為公差的等差數列，再由得到的通項公式；（2）由（1）可得，

，，是單調遞增的，故的最小值是；（3）由（1）及，，即，，，最后將該式整理即可得出．

試題解析：⑴點在直線上，即，且，

數列是以為首項，為公差的等差數列，

，也滿足，

⑵，

，

，

是單調遞增的，故的最小值是．

⑶，，

即，，

，．

故存在關于的整式，使等式對于一切不小于的自然數恒成立．

法二：先由的情況，猜想出，再用數學歸納法證明．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題實數滿足 ；命題實數滿足.

（1）當時，若“且”為真，求實數的取值范圍；

（2）若“非”是“非”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，

初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

(1) 求選手甲可進入決賽的概率；

(2) 設選手甲在初賽中答題的個數為，試寫出的分布列，并求的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.

（1）確定的值；

（2）求函數的單調區(qū)間與極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．

（I）求f（0）的值和實數m的值；

（II）當m=1時，判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設F(x)＝f(x)－g(x)．

(1)判斷函數F(x)的奇偶性；

(2)證明函數F(x)是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數的圖象在點兩處的切線分別為l1，l2．若，且，求實數c的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數,若存在實數,使=成立,則稱為的不動點.

⑴當時,求的不動點;

(2)當時,函數在內有兩個不同的不動點,求實數的取值范圍;

(3)若對于任意實數,函數恒有兩個不相同的不動點,求實數的取值范圍.

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