投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具,它的六個(gè)面中,有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4,將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以?xún)纱纬弦幻娉霈F(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)
(1)求點(diǎn)P落在區(qū)域C:x2+y2≤10內(nèi)的概率;
(2)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M,在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域M上的概率.
【答案】
分析:(1)本小題是古典概型問(wèn)題,欲求出點(diǎn)P落在區(qū)域C:x
2+y
2≤10內(nèi)的概率,只須求出滿(mǎn)足:x
2+y
2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有多少個(gè),再將求得的值與整個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)個(gè)數(shù)求比值即得.
(2)本小題是幾何概型問(wèn)題,欲求豆子落在區(qū)域M上的概率,只須求出滿(mǎn)足:“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積,再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域C的面積求比值即得.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231638043476196/SYS201311012316380434761019_DA/images0.png)
解:(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)有:(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),
(4,2),(4,4),共9種,其中落在區(qū)域C:x
2+y
2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有:
(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C:x
2+y
2≤10內(nèi)的
概率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231638043476196/SYS201311012316380434761019_DA/0.png)
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(2)區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形,其面積為4,區(qū)域C的面積為10π,則豆子落在區(qū)域M上的概率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231638043476196/SYS201311012316380434761019_DA/1.png)
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點(diǎn)評(píng):本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí).古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于:幾何概型是另一類(lèi)等可能概型,它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果是不是有限個(gè),
幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個(gè):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.