已知函數(shù)(a > 0, b<0).
(1)求函數(shù)f ( x )的定義域;
(2)判斷函數(shù)f ( x )的奇偶性,并予以證明;
(3)指出函數(shù)f ( x )的單調(diào)區(qū)間;
(4)求函數(shù)f ( x )的反函數(shù).
解:(1)由 ∴函數(shù)f ( x )的定義域?yàn)?/span>{ x | (2)對(duì)上述f ( x )的定義域內(nèi)的任意x,有
(3)f ( x ) 由 且f ( x )的定義域?yàn)?/span>{ x | 其中 ∴當(dāng)a > 1時(shí), f ( x )在(-∞, 當(dāng)0 < a < 1時(shí), f ( x )在(-∞, (4)由 ∴ ∴ 所求的反函數(shù)
|
f ( x )是復(fù)合函數(shù),且解析式中含參數(shù)a、b,要分類(lèi)討論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年萊陽(yáng)一中學(xué)段檢測(cè))(14分)
已知函數(shù),
(a>0且a
1),其中
為常數(shù).如果
h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù),且h(x)的導(dǎo)函數(shù)h (x)存在零點(diǎn).
(1)求a的值;
(2)設(shè)A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 < x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點(diǎn),
(g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:x1 < x0 < x2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)其中a>0,且a≠1,
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)0<a<1時(shí),解關(guān)于x的不等式;
(3)當(dāng)a>1,且x∈[0,1)時(shí),總有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東東莞第七高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(其中A>0,
)的圖象如圖所示.
(1)求A,w及j的值;
(2)若,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期九月診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)其中a>0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(I)求
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知函數(shù),
(a>0),若
,
,使得f(x1)= g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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