【題目】“業(yè)務(wù)技能測(cè)試”是量化考核員工績(jī)效等級(jí)的一項(xiàng)重要參考依據(jù).某公司為量化考核員工績(jī)效等級(jí)設(shè)計(jì)了A,B兩套測(cè)試方案,現(xiàn)各抽取名員工參加A,B兩套測(cè)試方案的預(yù)測(cè)試,統(tǒng)計(jì)成績(jī)(滿(mǎn)分
分),得到如下頻率分布表.
成績(jī)頻率 | |||||||
方案A | |||||||
方案B |
(1)從預(yù)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的員工中隨機(jī)抽取
人,記參加方案A的人數(shù)為
,求
的最有可能的取值;
(2)由于方案A的預(yù)測(cè)試成績(jī)更接近正態(tài)分布,該公司選擇方案A進(jìn)行業(yè)務(wù)技能測(cè)試.測(cè)試后,公司統(tǒng)計(jì)了若干部門(mén)測(cè)試的平均成績(jī)與績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率
,如下表所示:
根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,初步判斷,選用作為回歸方程.令
,經(jīng)計(jì)算得
,
,
.
(。┤裟巢块T(mén)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?/span>,則其績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率的預(yù)報(bào)值為多少?
(ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,大致認(rèn)為各部門(mén)測(cè)試平均成績(jī),其中
近似為樣本平均數(shù)
,
近似為樣本方差
,求某個(gè)部門(mén)績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于
的概率為多少?
參考公式與數(shù)據(jù):(1),
,
.
(2)線(xiàn)性回歸方程中,
,
.
(3)若隨機(jī)變量,則
,
,
.
【答案】(1)最有可能的取值為1.(2)(。0.498.(ⅱ)0.1587.
【解析】
(1)隨機(jī)變量服從超幾何分布,記這6人中接受方案
預(yù)測(cè)試的人數(shù)為
,則
,其中
,可得
,即可得答案;
(2)(i)依題意,兩邊取對(duì)數(shù),得
,求得回歸方程故
,再將當(dāng)
代入,即可得答案;
(ii)由(i)及提供的參考數(shù)據(jù)可知,,記“績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于0.78”為事件
,則
,即可得答案;
(1)預(yù)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的員工中,
接受方案測(cè)試的有
人;
接受方案測(cè)試的有
人.
依題意,隨機(jī)變量服從超幾何分布,記這6人中接受方案
預(yù)測(cè)試的人數(shù)為
,
則,其中
.
,
得,即
的可能性最大,故
最有可能的取值為1.
(2)(i)依題意,兩邊取對(duì)數(shù),得
,
即,其中
,
由提供的參考數(shù)據(jù),可知,又
,故
,
由提供的參考數(shù)據(jù),可得,
故,當(dāng)
時(shí),
.
(ii)由(i)及提供的參考數(shù)據(jù)可知,.
,即
,可得
,即
.
又,且
,
由正態(tài)分布的性質(zhì),得,
記“績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于0.78”為事件,則
,
所以績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于0.78的概率等于0.1587.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,BC=CD=1,PD.
(1)證明:AB⊥PD.
(2)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)在曲線(xiàn)y=x2(x>0)上.已知A(0,-1),,n∈N*.記直線(xiàn)APn的斜率為kn.
(1)若k1=2,求P1的坐標(biāo);
(2)若k1為偶數(shù),求證:kn為偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】桂林漓江主要景點(diǎn)有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫(huà)山,小張一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩,則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為( ).
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)
且互相垂直的兩條動(dòng)直線(xiàn)
、
與拋物線(xiàn)
分別交于
、
和
、
.
(1)求的取值范圍;
(2)記線(xiàn)段和
的中點(diǎn)分別為
、
,求證:直線(xiàn)
恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科院為試驗(yàn)冬季晝夜溫差對(duì)反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽的影響,對(duì)溫差與發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究,記錄了6天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室中種子發(fā)芽數(shù)的數(shù)據(jù)如下:
日期 | 1月1日 | 1月2日 | 1月3日 | 1月4日 | 1月5日 | 1月6日 |
溫差 | 10 | 11 | 12 | 13 | 8 | 9 |
發(fā)芽數(shù) | 26 | 27 | 30 | 32 | 21 | 24 |
他們確定的方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選出2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1粒,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)1月2,3,4,5日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程(保留兩位小數(shù)),并檢驗(yàn)此方程是否可靠.
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,
和
均為以
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,
,
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的大。
(3)設(shè)為線(xiàn)段
上的動(dòng)點(diǎn),使得平面
平面
,求線(xiàn)段
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī),促進(jìn)某產(chǎn)品的銷(xiāo)售,隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售單價(jià)(單位:元/件)及相應(yīng)月銷(xiāo)量
(單位:萬(wàn)件),對(duì)近5個(gè)月的月銷(xiāo)售單價(jià)
和月銷(xiāo)售量
的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下表數(shù)據(jù):
月銷(xiāo)售單價(jià) | 9 | 10 | 11 | ||
月銷(xiāo)售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅰ)建立關(guān)于
的回歸直線(xiàn)方程;
(Ⅱ)該公司開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),當(dāng)該產(chǎn)品月銷(xiāo)售單價(jià)為7元/件時(shí),其月銷(xiāo)售量達(dá)到18萬(wàn)件,若由回歸直線(xiàn)方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與此次促銷(xiāo)活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)萬(wàn)件,則認(rèn)為所得到的回歸直線(xiàn)方程是理想的,試問(wèn):(Ⅰ)中得到的回歸直線(xiàn)方程是否理想?
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果,若該產(chǎn)品成本是5元/件,月銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)(銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)11元/件),公司月利潤(rùn)的預(yù)計(jì)值最大?
參考公式:回歸直線(xiàn)方程,其中
,
.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與圓
相外切,且與直線(xiàn)
相切.
(1)記圓心的軌跡為曲線(xiàn)
,求
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
分別相交于點(diǎn)
和
,線(xiàn)段
和
的中點(diǎn)分別為
.如果直線(xiàn)
與
的斜率之積等于1,求證:直線(xiàn)
經(jīng)過(guò)定點(diǎn).
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