已知

(1)當n＝1，2，3時，試比較f(n)與g(n)的大小關系；

(2)猜想f(n)與g(n)的大小關系，并給出證明．

答案：
解析：

　　時，，時，，時，，

　　所以猜想：時，　　3分

　　證明：不等式即為．

　　(1)當時，左邊，右邊，成立，

　　(2)假設當時，原不等式成立，即，

　　則當時，左邊，右邊，

　　要證成立，即證，即證，

　　事實上，由二項式定理，得

　　，

　　即當時，原不等式也成立．

　　由(1)(2)可得當時，不等式成立　　10分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長郡中學2012屆高三第一次月考數(shù)學文科試題 題型：022

已知集合M＝{1，2，3，4}，AM集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設集合A的累積值為n．

(1)若n＝3，則這樣的集合A共有________個；

(2)若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有________個．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省紅色六校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：022

已知一非零向量數(shù)列{}滿足＝(1，1)＝(xn，yn)＝(xn－１－yn－1，xn－1＋yn－1)(n≥2且n∈N*)．給出以下結論：

①數(shù)列{||}是等差數(shù)列，②；③設cn＝2log2||，則數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，當且僅當n＝2時，Tn取得最大值；④記向量與的夾角為n(n≥2)，均有n＝．其中所有正確結論的序號是________

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省新余一中2012屆高三第六次模擬數(shù)學文科試題 題型：022

已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，記和ai＋aj(1≤i＜j≤n)中所有不同值的個數(shù)為M(A)．如當A＝{1，2，3，4}時，由1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，得M(A)＝5．對于集合B＝{b1，b2，b3，…，bn}(n≥2)，若實數(shù)b1，b2，b3，…，bn成等差數(shù)列，則M(B)＝________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0. 設集合A的累積值為n.

（1）若n＝3，則這樣的集合A共有 2 個；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有　　　個.

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