如果雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1
上一點P到它的右焦點的距離是8,那么P到它的左準(zhǔn)線距離是( �。�
分析:根據(jù)雙曲線的方程,算出雙曲線的焦點坐標(biāo)為(±10,0).由題意知P為雙曲線右支上一點且|PF2|=8,由雙曲線的定義算出|PF1|=2a+|PF2|=24.最后算出雙曲線的離心率,結(jié)合圓錐曲線的統(tǒng)一定義即可算出點P到雙曲線左準(zhǔn)線的距離.
解答:解:∵雙曲線的方程為
x2
64
-
y2
36
=1
,∴a2=64,b2=36,得c=
a2+b2
=10
由此可得雙曲線的左焦點坐標(biāo)為F1(-10,0),右焦點坐標(biāo)為F2(10,0)
由題意知P為雙曲線右支上一點,P到右焦點的距離為|PF2|=8,
根據(jù)雙曲線的定義,可得P到左焦點的距離|PF1|=2a+|PF2|=24.
又∵雙曲線的離心率e=
5
4
,
∴根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義,得
|PF1|
d
=
5
4
  (d為P到左準(zhǔn)線的距離)
因此,P到左準(zhǔn)線的距離d=
4
5
×24=
96
5

故選:A
點評:本題給出雙曲線上一點到右焦點的距離,求該點到左準(zhǔn)線的距離.著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的統(tǒng)一定義等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1
上一點P到它的左焦點的距離是8,那么點P到它的右準(zhǔn)線的距離是 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1
上一點P到它的右焦點的距離是8,那么P到它的左準(zhǔn)線距離是( �。�
A.
96
5
B.
86
5
C.
85
6
D.
83
6

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同步練習(xí)冊答案
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