Question

汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	Z
標準型	300	450	600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.

(1)求z的值；

(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（用列舉法求概率）

(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取兩個數，求兩數之差的絕對值不超過0.5的概率.（用列舉法求概率）

 

Answer 1

【答案】

(1)400 (2)  (3)

【解析】(1) 設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.然后即可得到z的值.

（2）設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2.這是解決問題的關鍵.

(3) 把8兩轎車所有得分情況的基本結果列出來，再求出滿足兩數之差的絕對值不超過0.5包含的結果寫出來，然后再用事件包含的基本結果的個數除以總的基本結果的個數即可.

解：(1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,則從中任取2輛的所有基本事件為(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.

（3）8兩轎車所有得分情況的基本事件為（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8.2），（8.7，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），（9.3，8.2），（9.0,8.3），滿足條件的為（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（8.6，8.7），（8.6，9.0），（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.6，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），