已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得極小值-
4
3
．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．
分析：（I）根據(jù)題意，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）滿足f′（2）=0且f（2）=-
4
3
，由此建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b的值即可得到函數(shù)f（x）的解析式．
（II）由（I）可得f′（x）=x2-4=0的兩個(gè)根x1=-2，x2=2．由此將區(qū)間[-4，3]分為3個(gè)部分，結(jié)合表格可得函數(shù)在[-4，3]上的3個(gè)單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值和函數(shù)的極大、極小值，即可得到f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．
解答：解：（I）對(duì)f（x）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=x2+a
∵函數(shù)在x=2處取得極小值-
4
3
，∴f′（2）=0，f（2）=-
4
3

可得4+a=0且
8
3
+2a+b=-
4
3
，解之得a=-4，b=4
∴可得f（x）=
1
3
x3-4x+4．
（II）由（I）得f′（x）=x2-4
解方程f′（x）=0，得x=2或-2
由此列出如下表格：
根據(jù)表格，可得函數(shù)f（x）在[-4，3]上的最大值為f（-2）=
28
3
，最小值為-
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三次多項(xiàng)式函數(shù)，求函數(shù)的解析式并討論函數(shù)在[-4，3]上的最大值和最小值．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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