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已知f（x）在（0，+∞）上是增函數，而且f（x）＞0，f（3）=1．判斷在（0，3）上是增函數還是減函數，并加以證明．
【答案】分析：在（0，3）上任取2個值x1＜x2，化簡g（x1）-g（x2）的式子，利用 0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，判斷g（x1）-g（x2）＞0，從而證明函數在（0，3）上是減函數．
解答：解：函數g（x）在（0，3）上是減函數．
證明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
則．
∵f（x）在（0，+∞）是增函數，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
，．
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函數在（0，3）上是減函數．
點評：本題考查函數單調性的判斷和證明方法．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）已知f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）任取定義域內的5個自變量，根據要求計算并填表；觀察表中數據間的關系，猜想一個等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據此在該坐標系中補全函數f（x）在定義域內的圖象，并在同一坐標系中作出函數g（x）的圖象．請說明你的作圖依據．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據此在該坐標系中補全函數f（x）在定義域內的圖象，并在同一坐標系中作出函數g（x）的圖象．請說明你的作圖依據；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•渭南二模）已知f（x）在（0，2）上是增函數，f（x+2）是偶函數，那么正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設函數f（x）的圖象關于y軸對稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（1）=0，則不等式
f(-x)+f(x)
x
＜0的解集為（　�。�

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