Question

（本題小滿12分）已知圓錐曲線 （是參數(shù)）和定點(diǎn)，，是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．

（1）求經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程．

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程．

 

Answer 1

（1）（為參數(shù)）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先將圓錐曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程可得，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故,再由條件與垂直，可知的斜率，其傾斜角為，從而可知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）由條件已知直線的斜率,傾斜角是，則若設(shè)是直線上任一點(diǎn),則由正弦定理可知：，，化簡(jiǎn)后可得直線的極坐標(biāo)方程為:．

試題解析：（1）圓錐曲線 ，化為普通方程為，

∴，則直線的斜率，

∴經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率，直線的傾斜角是，

∴直線的參數(shù)方程是 （為參數(shù)），即（為參數(shù)）；

（2）直線的斜率,傾斜角是,設(shè)是直線上任一點(diǎn),

則，，

∴直線的極坐標(biāo)方程為:．

考點(diǎn)：1．圓錐曲線的極坐標(biāo)；2．直線的極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程．