已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1＝2，an－1＝an(an+1－1)，bn＝an－1，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)設Tn＝S2n－Sn，求證：Tn+1＞Tn；

(3)求證：對任意的n∈N*有1＋≤≤＋n成立．

答案：
解析：

　　

　　(2)∵

　　∴＝

　�。�　6分

　　證法1：∵

　�。�＝

　　∴．　8分

　　證法2：∵∴

　　∴

　　∴．　8分

　　(3)用數(shù)學歸納法證明：

　�、佼�時，不等式成立；　9分

　　②假設當(，)時，不等式成立，即

　　，那么當時

　　

　　　12分

　　

　�。�

　　∴當時，不等式成立

　　由①②知對任意的，不等式成立．　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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