【題目】如圖在側棱垂直底面的四棱柱中，，，.，,，分別是的中點，為與的交點.

（I） 求線段，的長度；

（II）證明：平面；

（III）求與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3) .

【解析】

試題分析:(1) 在中，由勾股定理求得的長度, 在矩形中，,利用三角形相似求出和;(2) 因為，所以，又因為，由線面垂直的判定定理可得，,再根據(jù)勾股定理計算得出,由線面垂直的判定定理即可證明;(3) 連結，由（II）知平面，所以是與平面所成的角. 在直角中,求出的正弦值即與平面所成角的正弦值.

試題解析:

（I）由題知，在中，，所以.

又在矩形中，，所以，

所以，同理.

（II）因為，所以，

又因為，，，，

所以，.

由（I）知，，，，所以，

所以.又，，，

所以平面.

（III）連結，由（II）知平面，

所以是與平面所成的角.

由（I）及題知，在直角中，，，

得，所以與平面所成角的正弦值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)項為的函數(shù)的導函數(shù)為，其中為常數(shù).

(1)當時，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線方程為x2＝2py(p>0)，M為直線y＝－2p上任一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關系為，根據(jù)（2）的結果回答：當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線，在第一象限內(nèi)的交點分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表：

在家里最幸福

在其它場所幸福

合計

中國高中生

美國高中生

合計

（Ⅰ）請將列聯(lián)表補充完整；試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關；

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時間（簡稱閱讀用時）都不超過3小時，其頻數(shù)分布表如下：（用時單位：小時）

用時分組

頻數(shù)

10

20

50

60

40

20

（1）用樣本估計總體，求該市市民每天閱讀用時的平均值；

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗交流會，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會，求參加交流會的4名代表中，喜歡古典文學的男代表多于喜歡古典文學的女代表的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則關于函數(shù)有如下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；④存在三個點，，，使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓（）的圓心為點，直線：．

（1）若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

（2）若直線是圓心下方的切線，當在上變化時，求的取值范圍．

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