已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動點(diǎn),定點(diǎn)Q(4,0).
(1)求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)∠POQ的平分線交PQ于R,求R點(diǎn)的軌跡方程.
解:(1)設(shè)PQ中點(diǎn)M(x,y),則P(2x-4,2y),代入圓的方程得(x-2)
2+y
2=1.
(2)設(shè)R(x,y),由
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=
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,
設(shè)P(m,n),則有m=
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,n=
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,
代入x
2+y
2=4中,得
(x-
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)
2+y
2=
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(y≠0).
分析:(1)設(shè)PQ中點(diǎn)M(x,y),則P(2x-4,2y),代入圓的方程即得線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.
(2)設(shè)R(x,y),由三角形角平分線性質(zhì)得出一個(gè)比例式,再設(shè)P(m,n),得出關(guān)于m,n與x,y的關(guān)系式,代入x
2+y
2=4中,即得R點(diǎn)的軌跡方程.
點(diǎn)評:求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法,本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法,直接法是將動點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系,直接坐標(biāo)化,列出等式化簡即得動點(diǎn)軌跡方程.相關(guān)點(diǎn)代入法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程,通過轉(zhuǎn)換而求動點(diǎn)的軌跡方程.