Question

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AO=2BO=4，將菱形ABCD逆時針旋轉90°得到菱形A′B′C′D′，求兩個菱形重合部分的面積．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：先建立直角坐標系，B，A，A′，D′，四點坐標可得，進而求得直線AB和直線A′D′的方程，求交點E的坐標，則可分別求得三角形ABE和三角形A′D′O的面積，相減即可求得四邊形EBOD′的面積，最后乘以4即可．

解答： 解：以AC為y軸，A′C′為x軸，o為原點建立直角坐標系，則B（-2，0），A（0，4），A′（-4，0），D′（0，2），
則直線AB方程為y=2x+4，直線A′D′為y=

1

2

x+2，
方程聯立可求得E坐標（-

4

3

，

4

3

），
則S_△A′BE=

1

2

•|A′B|•y_E=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

，
S△_A′D′O=

1

2

×4×2=4，
∴S_{四邊形BEDO}=S△_A′D′O-S_△A′BE=4-

4

3

=

8

3

，
兩個菱形重合部分的面積為4×S_{四邊形BEDO}=4×

8

3

=

32

3

．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵時建系求得點E的坐標．利用解析幾何的方法解決問題．