設拋物線:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以和為焦點,離心率.設是與的一個交點.

(1)求橢圓的方程.
(2)直線過的右焦點,交于兩點,且等于的周長,求的方程.

(1)的方程為.(2)的方程為或.

解析試題分析：(1)已知焦點，即可得橢圓的故半焦距為,又已知離心率為，故可求得半長軸長為2,從而知橢圓的方程為.(2)由(1)可知的周長，即等于6. 設的方程為代入，然后利用弦長公式得一含的方程，解這個方程即得的值，從而求得直線的方程.
試題解析：(1)由條件,是橢圓的兩焦點,故半焦距為,再由離心率為知半長軸長為2,從而的方程為,其右準線方程為.
(2)由(1)可知的周長.又:而.
若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而
,
令可解出,故的方程為或.
考點：1、橢圓與拋物線的方程；2、直線與圓錐曲線的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點，直線，交直線分別于點，．
（1）當時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線（）與橢圓交于、兩點，線段 的垂直平分線交軸于點，當變化時,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別
為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，圓C：與橢圓E:有一個公共點，分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，
線段的垂直平分線為.
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關于直線對稱，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.

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