已知函數(shù)，且，，

（1）試問是否存在實數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上為增函數(shù)，若不存在，說明理由.

（2）當時，求的最小值.

 

（1）； （2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意求得的解析式，可得的解析式，設，求得（x1+x2）（x1?x2）[x12+x22+（2?λ）]．根據(jù)題意得，當時，，求得．當時，，求得，綜合可得λ的值．

（2）由于，當時，，分類討論，求得的最小值.

試題解析：

（1）由題意可得：.

所以，

由題設當時， 所以

所以當時，，且，

又因為在上為減函數(shù)，所以 ；

當時，，且，

又因為在上為減函數(shù)，所以 故.

根據(jù)題意可得：

當時，即時，最小值；

當時，即時，最小值為；

當時，即時，最小值為為.

所以綜上可得：.

考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

直線平行，則等于（ ）

A. B. C.0 D.

 

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已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二上學期10月月考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

在中，,則的面積等于___ __．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二上學期10月月考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，那么（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高一10月階段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知全集，集合，，.

（1）求，, ;

（2）若，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高一10月階段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

集合與 ，映射，且有,則滿足這樣的映射的個數(shù)為（ ）

A、9 B、 8 C、7 D、6

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省成都六校高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題共13分）已知函數(shù)在上滿足，且當時，。

（1）求、的值；

（2）判定的單調(diào)性；

（3）若對任意x恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高二上學期期初考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是（ ）．

A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1

 

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